Banda de Möbius

La banda o cinta de Möbius o Moebius (/ˈmøːbjʊs/) es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

Nudo borromeo

Se llama nudo borromeo o nudo Borromi al constituido por tres aros enlazados de tal forma que, al separar uno cualquiera de los tres, se liberan los otros dos. Pero estrictamente hablando es un enlace.

Por esta característica resulta interesante para la topología combinatoria y para la Teoría de nudos. La denominación tiene origen en que la familia nobiliaria italiana apellidada Borromi adoptó los tres círculos unidos en un nudo como principal emblema heráldico de su blasón.

Suele representárselo como tres aros o anillos (flexibles no rígidos) parcialmente entrelazados que se intersecan de tal manera que al separar uno de los anillos quedan libres los otros dos, es decir los anillos no están enlazados por pares. Las superficies que describen estos anillos forman una zona central de intersección, tal como si se tratara de un diagrama de Venn.

Uróboros

El uróboros es un símbolo que muestra a un dragon o animal con forma de serpiente que engulle su propia cola y que forma un círculo con su cuerpo. El uróboros simboliza el ciclo eterno de las cosas, también el esfuerzo eterno, ya que el ciclo vuelve a comenzar, como los ciclos naturales.

El uróboros es un concepto empleado en diversas culturas a lo largo de al menos los últimos 3000 años. Engloba varios conceptos similares y otros que no están relacionados y han sido asimilados recientemente por el cine y la televisión. Generalmente un dragón representado con su cola en la boca, devorándose a sí mismo. Representa la naturaleza cíclica de las cosas, el eterno retorno y otros conceptos percibidos como ciclos que comienzan de nuevo en cuanto concluyen (véase el mito de Sísifo). En un sentido más general simboliza el tiempo y la continuidad de la vida. Se usa como representación del renacimiento de las cosas que nunca desaparecen, solo cambian eternamente.

Valknut

El Valknut (del nórdico antiguo valr, 'guerrero difunto' y knut, 'nudo' o val, muerto y knut, nudo), también llamado el nudo de la muerte, es un símbolo compuesto por tres triángulos entrelazados que aparecen en varios objetos y grabados del Paganismo nórdico. Existen varias teorías sobre su origen y significado.

El nombre valknut no obstante es de reciente invención para describir el símbolo; no fue un calificativo contemporáneo en la época de uso y ha sido comparado con el símbolo de los tres cuernos (Odrerir) descubierto en una piedra rúnica de Snoldelev del siglo IX.

lAgunos eruditos teorizan que los nueve ángulos del Valknut representan los nueve mundos de la cosmología nórdica; cada triángulo representaría una vinculación entre los mundos:​ el primer triángulo uniría Asgard, Vanaheim y Jötunheim; el segundo triángulo a Alfheim, Svartálfaheim y Midgard; y el tercer triángulo a Muspelheim, Niflheim y Helheim.

Ásatrú

Ásatrú (Ása-Trú, literalmente, Fiel o leal a los dioses Æsir) es la recreación y unificación moderna del paganismo germánico del centro y norte de Europa. Está reconocida oficialmente por Islandia, Noruega, Dinamarca, Suecia y España.

Esta religión tiene una presencia destacada durante la época de las migraciones germánicas. Historiadores romanos como Cornelio Tácito empiezan a describir las costumbres y creencias de los pueblos que seguían esta religión. Estos pueblos fueron asimilados por el Imperio romano y adoptaron el cristianismo, aunque mantuvieron algunas de sus creencias y tradiciones. Sin embargo, quedaron algunos pueblos de Escandinavia que aún conservaron la antigua religión. 

LIBRERÍAS EN JAVA

-commons-io

Es parte de un conjunto de proyectos desarrollado por Apache Software Foundation.  Está divido en varias categorías:

• Utility classes – con métodos estáticos que realizan tareas comunes.
• Input – Implementaciones bastante útiles de Stream y Reader.
• Output – Implementaciones de Output Stream y Writer.
• Filters – Diversas implementaciones de filtros de archivos.
• Comparators – Diversas implementaciones de java.util.Comparator para archivos.
• File Monitor – Componente para monitoreo de eventos de archivos de sistema.

-Logback Project

Este proyecto es un intento de sustituir a log4j, escrito por el mismo creador. Dividido en tres módulos:

• logback-core.
• logback-classic
• logback-access.

-httpclient

HttpClient busca llenar el vacío del paquete java.net aumentando la funcionalidad y flexibilidad al acceder a recursos via HTTP, de forma eficiente, actualizada y rica en características para implementarse del lado cliente con los estándares y recomendaciones de HTTP más recientes.

-joda-time

Es básicamente un reemplazo de mayor calidad para las clases de fecha y hora que originalmente fueron creadas para Java. Muy recomendable.

JFreeChart

Es la biblioteca gráfica ampliamente utilizada para crear una gran variedad de gráficos de buena apariencia. Permite a los usuarios generar gráficos circulares de barras, diagrama de series de tiempos, diagrama de Gantt, histogramas, gráficos X-Y y varios gráficos específicos.

Polinomios de Hermite

Los polinomios de Hermite son un ejemplo de polinomios ortogonales que encuentran su principal ámbito de aplicaciones en mecánica cuántica, sobre todo en el estudio del oscilador armónico unidimensional. Son nombrados así en honor de Charles Hermite.

Los polinomios de Hermite se definen como:

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}/2}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}/2}\,\!}$

(los "polinomios de Hermite probabilísticos") o, a veces, como (los "polinomios de Hermite físicos"):

${\displaystyle H_{n}^{\mathrm {phys} }(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}e^{-x^{2}}\,\!}$

Estas dos definiciones no son exactamente equivalentes; una es un reescalado trivial de la otra:

${\displaystyle H_{n}^{\mathrm {phys} }(x)=2^{n/2}H_{n}^{\mathrm {prob} }({\sqrt {2}}\,x)\,\!}$.

Los polinomios físicos pueden expresarse como:

${\displaystyle H_{n}^{\mathrm {phys} }(x)=(2x)^{n}-{\frac {n(n-1)}{1!}}(2x)^{n-2}+{\frac {n(n-1)(n-2)(n-3)}{2!}}(2x)^{n-4}-\dots }$

Polinomio de Bernstein

Los polinomios de Bernstein o polinomios en la base de Bernstein son una clase particular de polinomios en el campo de los números reales, que son utilizados dentro del ámbito del análisis numérico. El nombre hace referencia al matemático ucraniano Sergei Natanovich Bernstein.

El algoritmo de evaluación más numéricamente estable es el de De Casteljau.

Un polinomio de Bernstein ${\displaystyle P(x)\,}$ de orden n aproxima una función ${\displaystyle f(x)\,}$ en un intervalo, mejor cuanto mayor sea n, a partir de esta fórmula:

${\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}{c_{i}B_{i}^{n}(x)}}$

donde los ${\displaystyle B_{i}^{n}(x)}$ son elementos de la distribución binomial respecto de la variable ${\displaystyle x\,}$ y los ${\displaystyle c_{i}\,}$ son valores de la función que queremos aproximar.

Para aproximar la función en el intervalo ${\displaystyle [0,1]\,}$ estos elementos toman los siguientes valores:

${\displaystyle c_{i}=f\left({\frac {i}{n}}\right)\qquad {\text{y}}\qquad B_{i}^{n}(x)={n \choose i}x^{i}(1-x)^{n-i}}$

(aquí ${\displaystyle {n \choose i}}$ es el coeficiente binomial).

y más en general transformando las ecuaciones para un intervalo ${\displaystyle [a,b]\,}$, los ${\displaystyle B_{i}^{n}(x)_{[a,b]}}$ se convierten en polinomios de la base de Bernstein:

${\displaystyle c_{i}=f\left(i\,{\frac {b-a}{n}}+a\right)\qquad {\text{y}}\qquad B_{i}^{n}(x)_{[a,b]}={n \choose i}{(x-a)^{i}(b-x)^{n-i} \over (b-a)^{n}}}$

Así, la fórmula general desarrollada es:

${\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}{f\left(i\,{\frac {b-a}{n}}+a\right){\frac {n!}{i!(n-i)!}}{\frac {(x-a)^{i}(b-x)^{n-i}}{(b-a)^{n}}}}}$

Curva de Bézier

Se denomina curvas de Bézier a un sistema que se desarrolló hacia los años 1960 para el trazado de dibujos técnicos, en el diseño aeronáutico y en el de automóviles. Su denominación es en honor a Pierre Bézier, quien ideó un método de descripción matemática de las curvas que se comenzó a utilizar con éxito en los programas de CAD.

Spline

En el subcampo matemático del análisis numérico, un spline es una curva diferenciable definida en porciones mediante polinomios.

En los problemas de interpolación, se utiliza a menudo la interpolación mediante splines porque da lugar a resultados similares requiriendo solamente el uso de polinomios de bajo grado, evitando así las oscilaciones, indeseables en la mayoría de las aplicaciones, encontradas al interpolar mediante polinomios de grado elevado.

Para el ajuste de curvas, los splines se utilizan para aproximar formas complicadas. La simplicidad de la representación y la facilidad de cómputo de los splines los hacen populares para la representación de curvas en informática, particularmente en el terreno de los gráficos por ordenador.

B-SPLINE

En el subcampo de la informática de diseño asistido por computadora y de gráficos por computadora, el término B-spline se refiere con frecuencia a una curva parametrizada por otras funciones spline, que se expresan como combinaciones lineales de B-splines (en el sentido matemático anterior). Una B-spline es simplemente una generalización de una curva de Bézier, que puede evitar el fenómeno Runge sin necesidad de aumentar el grado de la B-spline.

Investigaciones.

Tareas en word
https://drive.google.com/file/d/1q_w6ZBjq_HdY7Pv03Y3ZEMlPsiFA-HSP/view?usp=sharing